Դիտարկենք հետևյալ խնդիրը:
Խնդիր։ Հայտնի է, որ եղբոր ու քրոջ տարիքների տարբերությունը 3 է, իսկ գումարը՝ 15։ Քանի՞ տարեկան է եղբայրը և քանի՞ տարեկան՝ քույրը։
Լուծում։
Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ եղբոր տարիքը և քրոջ տարիքը։ Ենթադրենք եղբայրը x տարեկան է, իսկ քույրը՝ y տարեկան։ Քանի որ նրանց տարիքների տարբերությունը 3 է, ապա
x − y = 3,
իսկ քանի որ եղբոր և քրոջ տարիքների գումարը 15 է, ապա
x + y = 15 (2)
Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ երկու հավասարումներին։ Այսպիսի դեպքերում ասում են, որ տրված է x և y երկու անհայտով երկու հավասարումների համակարգ՝
Այս համակարգի համար կարելի է ընտրել այսպիսի թվերի զույգ՝ x = 9, y = 6, որն էլ կհանդիսանա համակարգի լուծում։
Հետևաբար եղբայրը 9 տարեկան է, քույրը՝ 6 տարեկան։
Պատասխան՝ 9 և 6 տարեկան։
Լուծել x և y երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարման համակարգը, նշանակում է գտնել բոլոր այն (x; y) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների համար լուծումներն են:
Առաջադրանքներ։
1. Փորձեր կատարելով գտիր համակարգի լուծումը։
ա) {x+y=10
{x—y=8
x=9
y=1
(9;1)
բ) {x+y-5=0
{x-y-1=0
x=3
y=2
(3;2)
գ) {x+y-12=0
{x-y-2=0
x=7
y=5
(7;1)
դ) {2x+y=22
{y-4x=16
x=1
y=20
(1;20)
ե) {5y+4x=14
{y-x =1
x=1
y=2
(1;2)
2. Պարզեք՝ (−3; 1) թվազույգը համակարգի լուծո՞ւմ է.
ա) { x + y − 3 = 0 ոչ
{ x − y + 4 = 0 այո
բ) { 2x − 3y − 1 = 0 ոչ
{ 3x + 4y + 5 = 0 այո
3. Համակարգի յուրաքանչյուր տողով գրեք հավասարման գործակիցները և ազատ անդամները.
ա) { 2x + 3y + 1 = 0,
{−x + y = 0,
x=2
y=3
ազատ անդամ=1
x=-1
y=1
բ) { 3x − 2y − 4 = 0;
{−2x − 6 = 0;
x=3
y=2
ազատ անդամ=4
x=-2
ազատ անդամ=6
գ) { −3x − 2y + 7 = 0,
{−4x − 5 = 0,
x=-3
y=2
ազատ անդամ=7
x=-4
ազատ անդամ=5
դ) { 2x + 5 = 0;
{ 2y + 4 = 0
x=2
y=0
ազատ անդամ=5
y=2
ազատ անդամ=4
4. Ցույց տվեք, որ (−2; 1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ.
ա) { 2x − y + 5 = 0, ճիշտ է
2x(-2)-1+5=0
{2x + 5y − 1 = 0, ճիշտ է
2x(-2)+5-1=0
բ) {x + y − 3 = 0, սխալ է
-2+1-3=-4
{3x − 4 = 0, սխալ է
3x(-2)-4=-10
5. Ելնելով տված պայմանից, կազմեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ.
ա) երկու թվերի գումարը 7 է, իսկ տարբերությունը՝ 2,
{x + y = 7
{x – y = 2
բ) երկու թվերի տարբերությունը 12 է, իսկ գումարը՝ 27։
{x – y = 12
{x + y = 27։
6.Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից.
ա)Երկու թվերի գումարը հավասար է 10,
x + y = 10
բ)2լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ։
2x + 3y = 990
7. Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից, առաջարկեք որևէ լուծում․
ա)Երկու թվերի գումարը հավասար է 20
x+y=20
x=12
y=8
12+8=20
բ)3 կոնֆետը և 4 թխվածքաբլիթը միասին արժեն 1800 դրամ։
3x+4y=1800
x=500
y=75
3×500 + 75×4=1800
8. Լրացուցիչ։
b-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (1,4) թվազույգը bx-7y-3=0 հավասարման լուծում է։
bx-7y-3=0
b1-(7×4)-3=0
b=31
31×1-28-3=0
Զոյա Այվազյանի ուսումնական բլոգ 